受信機の性能を決める要素はたくさんあるけど、雑音指数（Noise Figure, NF）は「連鎖」の性質が特に面白いと思う。

雑音指数とは

ある素子が SNR をどれだけ劣化させるかの指標だ。理想的な増幅器なら信号も雑音も同じ倍率で増えるので NF = 0 dB（線形値では F = 1）。現実の素子は自分自身が熱雑音を加えるから F > 1 になる。

Friis の公式

複数の素子を直列につないだとき、全体の雑音指数はこう書ける：

$$F_\text{total} = F_1 + \frac{F_2 - 1}{G_1} + \frac{F_3 - 1}{G_1 G_2} + \cdots$$

$F_k$ は第 $k$ 段の雑音指数（線形値）、$G_k$ はその電力利得。

ポイントは分母だ。第 2 段の寄与は第 1 段の利得 $G_1$ で割られる。第 3 段は $G_1 G_2$ で割られる。最初の段の雑音が全体を支配するという構造になっている。

具体例：順番だけで 5 dB 違う

• 第 1 段：LNA、$F_1 = 1.5$（≈ 1.76 dB）、$G_1 = 100$（20 dB）
• 第 2 段：ミキサ、$F_2 = 5$（≈ 7 dB）

LNA → ミキサの順なら：

$$F_\text{total} = 1.5 + \frac{5 - 1}{100} = 1.5 + 0.04 = 1.54 \approx 1.87\,\text{dB}$$

逆にミキサ → LNA の順では：

$$F_\text{total} = 5 + \frac{1.5 - 1}{100} \approx 5.005 \approx 7.0\,\text{dB}$$

同じ素子なのに、順番だけで約 5 dB も違う。アンテナ直後に必ず LNA を配置する理由がここにある。

ケーブルも「劣化素子」として扱う

見落とされがちなのが、同軸ケーブルの扱いだ。3 dB の損失があるケーブルは NF = 3 dB の素子と同等になる。しかも利得が 0.5（< 1）なので、後段の雑音指数への割り算が「増幅」ではなく「悪化」として効く。

「アンテナとシステムをつなぐケーブルを長くすると感度が落ちる」——これも Friis 公式から当然の帰結だとわかる。

雑音温度という見方

より精密な設計では、雑音指数より等価雑音温度 $T_e = T_0(F-1)$（$T_0 = 290\,\text{K}$）で管理することが多い。宇宙観測用のシステムでは F が 1.01 を切るような世界で、dB 表現より K のほうが変化を把握しやすい。

複数段のシステムでも同じ構造の式が成り立つ：

$$T_{\text{sys}} = T_1 + \frac{T_2}{G_1} + \frac{T_3}{G_1 G_2} + \cdots$$

形は同じ。最初の段の雑音温度が全体を決める。

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Friis 公式が示すのは、付け加えたノイズは取り除けないという非可逆性だと思う。後段でいくら増幅しても、最初に混じり込んだ雑音の比率は変わらない。設計の余地は「最初を清潔にしておく」ことだけだ。

— ランキン